Question

У правильній трикутній піраміді апофема дорівнює половині сторони основи.
Знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо її бічне ребро дорівнює 7 корінь із 2 см.

Answer 1

Если апофема дорівнює половині сторони основи, то боковые грани - равнобедренные прямоугольные треугольники, где боковые стороны - это боковые рёбра пирамиды (это по свойству медианы в прямоугольном треугольнике).

Тогда сторона основания а = 2*7√2*cos 45° = 2*7√2*√2/2 = 14 см.

Периметр основания Р = 3а = 3*14 = 42 см.

Площадь боковой поверхности :

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*42*7√2 =147√2 см².

Площадь основания Sо = а²√3/4 = 196√3/4 = 49√3 см².

S = (147√2 + 49√3) см².