Дорогие Математики ( с высшим образованием)
Объясните что такое Производное,и его суть.
К дополнению,как и где им пользоваться
(при каких обстоятельствах)
.На простом языке .
Ответы
Ответ:
Производная — это скорость изменения функции.
Производная функции f{\left( x \right)} в точке x_0 равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в этой точке.
f'(x0) = tg a
Обратите внимание — в качестве угла наклона касательной мы берем угол между касательной и положительным направлением оси OX.
Иногда учащиеся спрашивают, что такое касательная к графику функции. Это прямая, имеющая на данном участке единственную общую точку с графиком, причем так, как показано на нашем рисунке. Похоже на касательную к окружности.
Найдем k=tg \mkern 3mu \alpha. Мы помним, что тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Из треугольника AMN:
f'(x0) = tg a AB/MN
Мы нашли производную с помощью графика, даже не зная формулу функции. Такие задачи часто встречаются в ЕГЭ по математике.
Есть и другое важное соотношение. Вспомним, что прямая задается уравнением
y=kx + b.
Величина k в этом уравнении называется угловым коэффициентом прямой. Она равна тангенсу угла наклона прямой к оси X.
k=tg a
Мы получаем, что
f'(x0) = tg a = k
Если что-то не понятно, пишите)