Question

❣️50 баллов ❣️
4. До кінців важеля довжиною L=50 см підвішено мідний та срібний куби однакового об'єму. На якi вiдстанi вiд середини важеля треба розмістити точку опори, щоб важіль перебував у рівновазі? Густина міді PM =8900 кг/м3 , а срібла р. =10500 кг/м 3 .​

Answer 1

Ответ:

На расстоянии приблизительно 0,02 м от середины рычага нужно разместить точку опоры, чтобы рычаг был в равновесии

Объяснение:

Дано:

$L =$ 0,5 м

$\rho_{m} =$ 8900 кг/м³

$\rho_{s} =$ 10500 кг/м³

$V_{m} = V_{s}$

Найти:

$x \ - \ ?$

------------------------------------

Решение:

Масса через плотность:

$m = \rho V$

Масса серебряного кубика:

$m_{s} = \rho_{s}V_{s}$

Масса медного кубика:

$m_{m} = \rho_{m}V_{m}$

На кубики действует сила тяжести (по модулю):

$F_{m} = gm_{m} = g\rho_{m}V_{m}$

$F_{s} = gm_{s} = g\rho_{s}V_{s}$

По законам статики:

$M_{1} = M_{2}$ - моменты равны

$F_{m}l_{1} = F_{s}l_{2}$

$g\rho_{m}V_{m} \bigg (\dfrac{L}{2} + x \bigg) = g\rho_{s}V_{s} \bigg (\dfrac{L}{2} - x \bigg)|:g$

$\rho_{m}V_{s} \bigg (\dfrac{L}{2} + x \bigg) = \rho_{s}V_{s} \bigg (\dfrac{L}{2} - x \bigg) \bigg |: V_{s}$

$\rho_{m} \bigg (\dfrac{L}{2} + x \bigg) = \rho_{s}\bigg (\dfrac{L}{2} - x \bigg) \bigg$

$\dfrac{\rho_{m}L}{2} + \rho_{m}x = \dfrac{ \rho_{s}L}{2} - \rho_{s} x$

$\rho_{m}x + \rho_{s} x = \dfrac{ \rho_{s}L}{2} - \dfrac{\rho_{m}L}{2}$

$x(\rho_{m} + \rho_{s}) = \dfrac{L( \rho_{s} - \rho_{m})}{2} \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{ x = \dfrac{L( \rho_{s} - \rho_{m})}{2(\rho_{m} + \rho_{s})}}}$ - расстояние от середины рычага

Расчеты:

$\boldsymbol x =$ (0,5 м(10500 кг/м³ - 8900 кг/м³)) / (2(10500 кг/м³ + 8900 кг/м³)) $\boldsymbol \approx$

$\boldsymbol \approx$ 0,02 м

Ответ: $x \approx$ 0,02 м.