Question

Я спешу быстро пж
Представлена последовательность из 500 дробей:


Сколько из них несократимых дробей.

Answer 1

Ответ:

429

Пошаговое объяснение:

Так как разница между числителем и знаменателем у всех дробей равна 7, то сократить эти дроби можно только на 7, если числитель делится на 7, а таких чётных чисел от 2 до 1000 столько же сколько натуральных чисел которые делятся на 7 от 1 до 500, то есть 497/7=71 такое число, всего дробей 500, значит несократимых 500-71=429

Answer 2

Ответ:

429

Пошаговое объяснение:

Во всех этих дробях знаменатель получается из числителя прибавлением 7, то есть все дроби имеют вид $\dfrac{n}{n+7}.$ Несократимость дроби означает, что наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя равен 1. Но как известно, НОД(a;b)=НОД(a;b-a) (кстати, такая процедура используется при использовании алгоритма Евклида). Поэтому

                  НОД(n;n+7)=НОД(n;n+7-n)=НОД(n;7).

Вывод: дробь сократима тогда и только тогда, когда n делится на 7. Но поскольку, как мы видим, в числителе все числа четные, дробь сократима тогда и только тогда, когда n делится  14. Поскольку

                                  1000=994+6=14·71+6,

мы имеем 71 сократимую дробь, а несократимых будет

                                         500-71=429.