Question

Решить тригонометрические уравнения:
1)    tg2x= - корень 3
2)    ctg(X+pi/7)=1
3)    sin x/4= - 2/3

Answer 1

1) tg2x=- /3
2x= arctg(-/3)+Пn, n-целое число
2x=-П/3+Пn, n-целое число
х=П/6+П/2n, n-целое число

2) сtg(x+П/7)=1
x+П/7=П/4+Пn, n-целое число
x=П/4-П/7+Пnб n-целое число,
х= 3П/28+Пn, n-целое число

Answer 2

$1); ; tg2x=-sqrt3\\2x=arctg(-sqrt3)+pi n,; nin Z\\2x=-frac{pi}{3}+pi n\\x=-frac{pi}{6}+frac{pi n}{2}\\2); ; ctg(x+frac{pi}{7})=1\\x+frac{pi}{7}=frac{pi}{4}+pi n,; nin Z\\x=frac{3pi }{28}+pi n\\3); ; sinfrac{x}{4}=-frac{2}{3}$

$frac{x}{4}=(-1)^{n}arcsin(-frac{2}{3})+pi n,nin Z\\frac{x}{4}=(-1)^{n+1}arcsinfrac{2}{3}+pi n\\x=(-1)^{n+1}cdot 4cdot arcsinfrac{2}{3}+4pi n$