Question

Решите уравнение (x+6)²= -24x

Answer 1

Ответ:

$x_{1} =-18+12\sqrt{2} \\x_{2}=-18-12\sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

(x+6)²= -24x

1. Раскроем скобки:

$x^{2} +12x+36=-24x$

2. Перенесем -24x в левую часть чтобы получить квадратное уравнение:

Форма квадратного уравнения: $ax^{2} +bx+c=0$

$x^{2} +12x+36+24x=0\\x^{2} +36x+36=0$

3. Решим квадратное уравнение:

1) Найдем дискриминант:

Формула дискриминанта: $D=b^{2} -4ac$

!Если D<0 то решений уравнения нет.

!Если D=0 то уравнение имеет только один корень.

$D=36^{2} -4*1*36=1296-144=1152$

2) Найдем корень дискриминанта:

$\sqrt{1152}=\sqrt{576*2} =24\sqrt{2}$

3) Найдем корни уравнения:

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} \\x_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$

$x_{1} =\frac{-36+24\sqrt{2} }{2} =-18+12\sqrt{2}$

$x_{2} =\frac{-36-24\sqrt{2} }{2} =-18-12\sqrt{2}$