Question

Известно, что х²+9/х²=55 Найдите значение выражения х - 1/х​

Answer 1

Ответ:

1) х₁ - 1/х₁​=-2; 2) х₂ - 1/х₂= 2; 3) х₃ - 1/х₃=7.3; 4) х₄ - 1/х₄=-7.3;

Пошаговое объяснение:

t=x² ⇒

t² - 55t + 9 = 0

В квадратном уравнении at² + bt+9=0

a = 1

b = -55

c = 9

t =  ( -b ± D)/2a

 D = b² - 4ac

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-55)² - 4·1·9 = 3025 - 36 = 2989

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

t1 =   (-b - √D )/(2·a)   =  ( 55 - 2989 )/2·1

 = 27.5 - 3.5√61 ≈ 0.164

t2 =   (-b + √D)/2·a  =   (55 + 2989 )/2·1 = 27.5 + 3.5√61 ≈ 54.836

x₁,₂=±√0.164=±0,41 ; x₃,₄=±√54.836=±7.4;

1) х₁ - 1/х₁​=0,41-1/0,41= -2; 2) х₂ - 1/х₂​=-0,41+1/0,41= 2; 3) х₃ - 1/х₃=7,4-1/7,4= 7.3; 4) х₄ - 1/х₄=-7,4+1/7,4= -7.3;