Question

Доведіть, що функція F(x) є первісною для функції f(x) на заданому проміжку: 1) F(x) = x ^ 4 - 3x + 7 , f(x) = 4x ^ 3 - 3 , x in (- ∞; ∞)
2)F(x) = 1/(x ^ 2) + sin 2x - 3 , f(x) = - 1/x + 2cos 2x in (0; ∞)

Answer 1

Находим производную.

$\displaystyle1)\: F(x) = x^{4} -3x + 7$

$\displaystyle F'(x) = 4x^{4-3} - 3 - 0 = 4x^{3}-3$

Функция F(x) = x⁴ - 3x + 7 является первоначальной для функции f(x) = 4x³ – 3

$\displaystyle F(x) = \frac{1}{x^{2}} + \sin2x - 3$

$\displaystyle F'(x) = -\frac{2x}{x^{4}} + 2\cos2x =- \frac{2}{x^{3}} + 2\cos2x$

Функция F(x) = 1/(x²) + sin2x - 3 не является первоначальной для функции f(x) = -1/(x) + 2cos2x.