Question

50 баллов - выполни действия с векторами a(-2;3) и вектор b(4;-7)
Вектор a + вектор b { }
Вектор a - вектор b { }
-3 * вектор a { }

Answer 1

Ответ: a + b = (2; -4);

             a - b = (-6; 10);

             -3 ∙ a = (6; -9).

Пошаговое решение: вектора состоят из компонентов. В нашем случае, наши векторы состоят из двух компонент.

Дальше разберемся на примере. Берем произвольные два вектора $a\{x_{1}; x_{2} \}$ и $b\{y_{1}; y_{2} \}$. Чтобы сложить эти вектора сложим их соответствующие компоненты

$a+b=\{x_{1} ; x_{2}\}+ \{y_{1} ;y_{2} \}=\{x_{1} +y_{1} ; x_{2} +y_{2} \}$

Для того, чтобы вычитать, вычитаем их соответствующие компоненты

$a-b=\{x_{1} ; x_{2}\}-\{y_{1} ;y_{2} \}=\{x_{1} -y_{1} ; x_{2} -y_{2} \}$

Чтобы умножить коэффициент на вектор, умножаем коэффициент на каждый компонент вектора

$c*a=c*\{x_{1} ; x_{2} \}=\{c*x_{1} ;c*x_{2} \}$

Теперь выполним операции с нашими векторами:

a + b = (-2; 3) + (4; -7) = (-2 + 4; 3 + (-7)) = (2; 3 - 7) = (2; -4)

a - b = (-2; 3) - (4; -7) = (-2 - 4; 3 - (-7)) = (-6; 3 + 7) = (-6; 10)

-3 ∙ a = -3 ∙ (-2; 3) = (-3 ∙ (-2); -3 ∙ 3) = (6; -9).