Question

На стороне AD и на диагонали AC параллелограмма ABCD взяты точки N и M так, что AN=1/5 AD, AM=1/6AC. Докажи, что точки M, N и B лежат на одной прямой. В каком отношении точка N делит отрезок МB?

Answer 1

Диагонали параллелограмма точкой пересечения (O) делятся пополам.

Пусть BN пересекает AC в точке T.

т Менелая:

DN/NA *AT/TO *OB/BD =1 => 4/1 *AT/TO *1/2 =1 => AT/TO =1/2

=> AT/AC =1/6

Точка T делит отрезок AC в том же отношении, что и точка M, следовательно T и M совпадают и M лежит на BN.

DO/OB *BM/MN *NA/AD =1 => 1/1 *BM/MN *1/5 =1 => BM/MN =5/1

Точка M делит отрезок BN в отношении 5:1