Question

Найдите десятичный эквивалент чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном представлении со знаком:
А) 11010110^2 Б) 01010001^2 В) 01110000^2 Г) 100000017^2

Answer 1

Это перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.

Выполняется он по таким правилам:

1) разбиваем двоичное число на разряды

2) цифру, стоящую в каждом разряде умножаем на "вес" этого разряда

3) "вес" - это основание системы счисления (здесь это 2), возведённое в нужную степень

4) начнём с младшего разряда (разряд единиц, находится справа)

5) для него берём двойку в нулевой степени, что даёт вес разряда, равный единице ( 2⁰ = 1 )

6) переходим к следующему разряду, каждый раз увеличивая степень на единицу

7) получим несколько произведений, которые надо сложить между собой

8) когда всё вычислим, получим наше число в десятичной системе счисления

Выполним это всё с нашими числами (я напишу полностью, но обычно можно так подробно не расписывать, а пропускать разряды с нулевыми значениями, соблюдая однако порядок степеней):

А)

$\displaystyle 11010110_2=\vspace{0.5mm}\\=1\cdot2^7+1\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+0\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=\vspace{0.5mm}\\=1\cdot128+1\cdot64+0\cdot32+1\cdot16+0\cdot8+1\cdot4+1\cdot2+0\cdot1=\vspace{0.5mm}\\=128+64+0+16+0+4+2+0=214$

Б)

$\displaystyle 01010001_2=\vspace{0.5mm}\\=0\cdot2^7+1\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+0\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=\vspace{0.5mm}\\=0\cdot128+1\cdot64+0\cdot32+1\cdot16+0\cdot8+0\cdot4+0\cdot2+1\cdot1=\vspace{0.5mm}\\=0+64+0+16+0+0+0+1=81$

В)

$\displaystyle 01110000_2=\vspace{0.5mm}\\=0\cdot2^7+1\cdot2^6+1\cdot2^5+1\cdot2^4+0\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2^1+0\cdot2^0=\vspace{0.5mm}\\=0\cdot128+1\cdot64+1\cdot32+1\cdot16+0\cdot8+0\cdot4+0\cdot2+0\cdot1=\vspace{0.5mm}\\=0+64+32+16+0+0+0+0=112$

Г)

$\displaystyle 10000001_2=\vspace{0.5mm}\\=1\cdot2^7+0\cdot2^6+0\cdot2^5+0\cdot2^4+0\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=\vspace{0.5mm}\\=1\cdot128+0\cdot64+0\cdot32+0\cdot16+0\cdot8+0\cdot4+0\cdot2+1\cdot1=\vspace{0.5mm}\\=128+0+0+0+0+0+0+1=129$