Question

C1. Решить уравнение 1+sin2x-sinx-cosx=0

 

Answer 1

$sin^2x+cos^2x+2sinxcosx-sinx-cosx=0$ 
$(sinx+cosx)^2-(sinx+cosx)=0$ 
$(sinx+cosx)(sinx+cosx-1)=0$
sinx+cosx=0 или sinx+cosx-1=0
1) tgx=-1 => $x=-frac{pi}{4}+pi k$
2) $2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}+cos^2frac{x}{2}-sin^2frac{x}{2}-sin^2frac{x}{2}-cos^2frac{x}{2}=0$
$2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}-2sin^2frac{x}{2}=0$
$2sinfrac{x}{2}(cosfrac{x}{2}-sinfrac{x}{2})=0$
$sinfrac{x}{2}=0$ или $cosfrac{x}{2}-sinfrac{x}{2}=0$
$frac{x}{2}=pi k$ или $tgfrac{x}{2}=1$
x=2πk или $frac{x}{2}=frac{pi}{4}+pi k$
                 $x=frac{pi}{2}+2pi k$
Ответ:  $x=-frac{pi}{4}+pi k$; 2πk;  $x=frac{pi}{2}+2pi k$.