Question

Основа піраміди - рівносторонній трикутник, довжина сторони — 4 см. Одна бічна грань, яка також є рівностороннім трикутником, перпендикулярна основі. Дві інші бічні грані утворюють з основою рівні кути. Визнач площу поверхні піраміди.

Answer 1

Дано: треугольная пирамида ABCS, ΔАВС - основание, ΔАВС - равностонний, АВ=4см, ASC - боковая грань пирамиды, ASC⟂АВС, ∠SHO= ∠SH1O.

Найти: Sповерх. ABCS.

Решение.

1) В ΔАВС, поскольку он равносторонний, ВО — это биссектриса, медиана и высота одновременно. Поэтому, АО=ОС= 4:2= 2 см.

В ΔАВО (∠ВОА=90°, т.к. ВО - высота) по т. Пифагора:

ОВ²= АВ²–АО²;

ОВ²= 4²–2²

ОВ²= 16–4;

ОВ²= 12;

ОВ= 2√3 (см).

2) В ΔВОН1 (∠ВН1О=90°):

sin30°= OH1/BO;

0,5= OH1/2√3;

OH1= √3 (см).

2) В ΔSOC, tg60°= SO/OC;

√3= SO/2;

SO= 2√3 (см).

3) В ΔSOH1 (∠SOH1=90°, поскольку ASC⟂АВС) по т.Пифагора:

(SH1)²= SO²+ (OH1)²;

(SH1)²= (2√3)²+(√3)²;

(SH1)²= 12+3;

(SH1)²= 15;

SH1= √15 (см).

4) Sповерх. пирамиды = Sбок.+Sосн.

Sбок.пирамиды= 0,5•Pосн.•d, d — апофема.

Sбок.ABCS= 0,5•(AB+BC+AC)•SH1=0,5•12•√15= 6√15 (см).

Sосн.ABCS= 0,5•OB•AC= 0,5•2√3•4= 4√3.

Sповерх.ABCS= Sбок.ABCS+Sосн.ABCS= 6√15+4√3= 2√3(√5+2). (см) Это приблизительно 30 см (округлено до целых)

Ответ: 2√3(√5+2) см или 30 см.

Рисунок приложено.