Question

решите помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

  $\bf ctg\Big(arcsin\dfrac{4}{5}\Big)=\dfrac{3}{4}$  

Обозначим  угол  $\alpha =arcsin\dfrac{4}{5}$  , причём    $0\leq \alpha \leq \dfrac{\pi }{2}$.

Из тождества   $1+ctg^2\alpha =\dfrac{1}{sin^2\alpha }$   выразим  ctg²α :   $ctg^2a=\dfrac{1}{sin^2\alpha }-1$  .

Учтём, что  $sin\Big(arcsin\dfrac{4}{5}\Big)=\dfrac{4}{5}$   .

$ctg^2\alpha =\dfrac{1}{sin^2(arcsin\frac{4}{5})}-1=\dfrac{1}{(\frac{4}{5})^2}-1=\dfrac{25}{16}-1=\dfrac{9}{16}\ \ \ \Rightarrow$        

$ctg\alpha =\pm \dfrac{3}{4}$      

Так как  $0\leq \alpha \leq \dfrac{\pi }{2}$  , то    $ctg\alpha > 0\ ,\ \ \bf ctg\alpha =\dfrac{3}{4}$  .