Question

В рівнянні (x+...)(x* +1) = (x + 2)(x³ + 3) одне число стерто і замінено крапками. Знайдіть це число, якщо відомо, що один з коренів цього рівняння дорівнює одиниці​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

обозначим это число у

(x+...)(x* +1) = (x + 2)(x³ + 3) обозначим неизвестные как y и n

(x+y)(xⁿ +1) = (x + 2)(x³ + 3)

так как х=11 корень то можно х заменить на 11

(11+y)(11ⁿ +1) = (11 + 2)(11³ + 3)

(11 + 2)(11³ + 3)=13*(1331+3)=13*1334=17342

(11+y)(11ⁿ +1) =17342

выразим у

y=[17342/(11ⁿ+1)]-11

разложим 17342 на простые множители 17342=1*2 · 13 · 23 · 29

выберем те множители которые можно представить в виде 11ⁿ+1

Это 2=11⁰+1=1+1=2 значит n=0

тогда

y=[17342/(11ⁿ+1)]-11=y=[17342/(11⁰+1)]-11=[17342/(1+1)]-11=[17342/2]-11=

=8671-11=8660

n=0 ; у=8660

для проверки подставим n и у в исходное уравнение

(x+...)(x* +1) = (x + 2)(x³ + 3)

(11+8660)(1+1)=(11 + 2)(11³ + 3)

8671*2=17342

17342=17342 верно

Ответ у=8660