Question

решите тригонометрическое уравнение методом разложения на множители ctg2x-ctg2x cos2x= 0​

Answer 1

Ответ:

$ctg^2x-ctg^2x\cdot cos^2x=0$  ,   ОДЗ: $x\ne \pi k\ ,\ k\in Z$

Выносим общий множитель   $ctg^2x$  за скобки .

$ctg^2x\cdot (1-cos^2x)=0\\\\1)\ \ ctg^2x=0\ \ \to \ \ ctgx=0\ \ ,\ \ \boldsymbol{x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z}\\\\2)\ \ 1-cos^2x=0\ \ \to \ \ sin^2x=0\ \ ,\ \ sinx=0\ \ ,\ \ \boldsymbol{x=\pi k\ \ ,\ \ k\in Z}$  

Последние значения переменной не входит в ОДЗ.

Ответ:  $\boldsymbol{x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z}$  .