Question

СРОЧНО!!ДАМ 20 БАЛЛОВ!!На продовжені сторони ВС квадрата АВСD за точку С позначили точку К таку, що кут КАD в 2 рази менше кут САК. Знайти відрізок АК, якщо сторона квадрата дорівнює 4см

Answer 1

Ответ:

АК = 4/Sin15° см  ≈ 15,4 см.

Объяснение:

∠CAD = 45°, так как диагонали квадрата являются биссектрисами его углов. ∠CAD = ∠КAD + ∠САК = 45°.  =>

∠КAD = 30°,  ∠САК = 15° (так как ∠KAD = 2·∠САК - дано).

Тогда в прямоугольном треугольнике АВК ∠АКВ = 15° и

Sin15° = AB/АК =>  АК = 4/Sin15° (см).

Sin15 ≈ 0,259 и тогда АК ∠CAD = 45°, так как диагонали квадрата являются биссектрисами его углов. ∠CAD = ∠КAD + ∠САК = 45°.  =>

∠КAD = 30°,  ∠САК = 15° (так как ∠KAD = 2·∠САК - дано).

Тогда в прямоугольном треугольнике АВК ∠АКВ = 15° и

Sin15° = AB/АК =>  АК = 4/Sin15° (см).

Sin15 ≈ 0,259 и тогда АК ≈ 15,4 см.

P.S. Если бы в условии  ∠САК был в 2 раза меньше ∠KAD, то ответ был бы "красивее", так как sin30 = 1/2. Тогда АК = 8 см.