Question

Изобразить на числовой прямой несколько членов последо вательности {Xn} и выяснить, к какому числу они прибли жаются:

1) Xn = 1/n ;

2)Xn = (-1)^n/n ;

3) Xn =n+1/n ;

нужно ОБЪЯСНИТЬ КАК РЕШАТЬ и решить подробно (желательно на листе)​

Answer 1

Ответ:

1)   Изобразим несколько членов последовательности  $\{x_{n}\}:\ \dfrac{1}{1}\ ,\ \dfrac{1}{2}\ ,\ \dfrac{1}{3}\ ,\ \dfrac{1}{4}\ ,\ \dfrac{1}{5}\ ,\ ...\ ,\bf \dfrac{1}{n}\ ,\ ...$  

При неизменном числителе и увеличении знаменателя дробь будет уменьшаться . Значения членов последовательности будут приближаться к 0 , оставаясь немного больше 0 .

 $\{x_{n}\}=\Big\{\dfrac{1}{n}\Big\}\to 0$  при   $n\to \infty$  .

2)   Изобразим несколько членов последовательности  $\{x_{n}\}:\ \dfrac{-1}{1}\ ,\ \dfrac{1}{2}\ ,\ \dfrac{-1}{3}\ ,\ \dfrac{1}{4}\ ,\ \dfrac{-1}{5}\ ,\ ...\ ,\bf \dfrac{(-1)^{n}}{n}\ ,\ ...$    

Члены последовательности чередуют знаки, то плюс, то минус . Но всё равно значения членов последовательности приближаются к числу 0 , то слева, то справа ,  $\{x_{n}\}=\Big\{\dfrac{(-1)^{n}}{n}\Big\}\to 0$  при   $n\to \infty$  .

3)     Изобразим несколько членов последовательности  $\{x_{n}\}:\ \dfrac{2}{1}\ ,\ \dfrac{3}{2}\ ,\ \dfrac{4}{3}\ ,\ \dfrac{5}{4}\ ,\ \dfrac{6}{5}\ ,\ ...\ ,\boldsymbol{\dfrac{n+1}{n}}\ ,\ ...\ \ \ \ ;\ \ \ \dfrac{n+1}{n}=1+\dfrac{1}{n}$        

Значения членов последовательности будут приближаться к 1 , оставаясь немного больше 1 .

$\{x_{n}\}=\Big\{\dfrac{n+1}{n}\Big\}\ \to \ 1$   при   $n\to \infty$