Question

найдите периметр равностороннего треугольника с высотой h​

Answer 1

Ответ: 2√3 ∙ h

Пошаговое объяснение: обозначим сторону равностороннего треугольника как а и выразим ее высотой h​. Высота делит треугольник пополам и образует прямоугольный треугольник. Воспользовавшись теоремой Пифагора, найдем сторону а:

$a^{2} -(\frac{a}{2} )^{2}=h^{2}$

$a^{2} -\frac{a^{2}}{2^{2}}=h^{2}$

$a^{2} -\frac{a^{2}}{4}=h^{2}$

$4a^{2} -a^{2}=4h^{2}$

$3a^{2} =4h^{2}$

$a^{2} =\frac{4h^{2}}{3}$

$a=\sqrt{\frac{4h^{2}}{3} }$

$a=\frac{2h}{\sqrt{3} } *\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\frac{2\sqrt{3} }{3} h$.

Периметр треугольника есть сумма всех сторон

$P=a+b+c$

Так как нам задан равносторонний треугольник, то все стороны равны

$a=b=c$

$P=a+a+a=3a$

Вставляем значение а и получим:

$P=3a=3*\frac{2\sqrt{3} }{3} h=2\sqrt{3} h$

Периметр равностороннего треугольника с высотой h​ равен 2√3 ∙ h.