Question

За який час нагрівнтк потужністю 1 кВт нагріє воду масою 800г, що міститься в алюмінієвій кастрюлі масою 1,2 кг, від 20 до 100°С?. ККД нагрівника = 80%.

Answer 1

Ответ:

Время нагревания воды равно 446,4 с

Примечание:

Считаем, что кастрюля и вода имеют одинаковую начальную температуру

Объяснение:

Дано:

$P =$ 1000 Вт

$m_{1} =$ 0,8 кг

$c_{1} =$ 4200 Дж / (кг · °С)

$m_{2} =$ 1,2 кг

$c_{2} =$ 920 Дж / (кг · °С)

$T_{1} =$ 20 °C

$T_{2} =$ 100 °C

$\eta =$ 0,8

Найти:

$t \ - \ ?$

-----------------------------------------------

Решение:

Количество теплоты:

$Q = cm \Delta T$

Работа нагревателя через мощность:

$A = Pt$

Количество теплоты для нагревания воды:

$Q_{1} = c_{1}m_{1}(T_{2} - T_{1})$

Количество теплоты для нагревания алюминиевой кастрюли:

$Q_{2} = c_{2}m_{2}(T_{2} - T_{1})$

Общее количество теплоты для нагревания воды и кастрюли:

$Q = Q_{1} + Q_{2} = c_{1}m_{1}(T_{2} - T_{1}) + c_{2}m_{2}(T_{2} - T_{1}) =(T_{2} - T_{1})( c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2})$

КПД:

$\eta = \dfrac{Q}{A}$

$Q = \eta A$

$(T_{2} - T_{1})( c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2}) = Pt \eta |:P \eta$

$\boldsymbol{\boxed{t = \frac{(T_{2} - T_{1})( c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2})}{\eta P } }}$ - время нагрева

Расчеты:

$\boldsymbol t =$ ((100 °C - 20 °C)(4200 Дж / (кг · °С) · 0,8 кг) + 1,2 кг · 920Дж/(кг · °С)) /

/ (0,8 · 1000 Вт) = 446,4 с

Ответ: $t =$ 446,4 с.