Question

Помогите пожалуйста решить задачу, прощу ,

Answer 1

Ответ:

$y=C_1\cdot x+\dfrac{C_2}{x}\ \ ,\ \ \ \ xy'-y+y''\cdot x^2=0$  

Найдём производные 1 и 2 порядков и подставим их в уравнение . Если получим 0 , то функция будет решением заданного дифф-го уравнения .

$y'=C_1+\dfrac{-C_2\cdot 1}{x^2}=C_1-\dfrac{C_2}{x^2}\\\\y''=-\dfrac{-C_2\cdot 2x}{x^4}=\dfrac{2C_2}{x^3}$  

$x\cdot \Big(C_1-\dfrac{C_2}{x^2}\Big)-\Big(C_1\cdot x+\dfrac{C_2}{x}\Big)+\Big(\dfrac{2C_2}{x^3}\Big)\cdot x^2=\\\\\\=C_1\cdot x-\dfrac{C_2}{x}-C_1\cdot x-\dfrac{C_2}{x}+\dfrac{2C_2}{x}=\Big(C_1\cdot x-C_1\cdot x\Big)+\Big( -\dfrac{C_2}{x}-\dfrac{C_2}{x}+\dfrac{2C_2}{x}\Big)=0$

Заданная функция является решением заданного дифф-го уравнения .