Question

если x²+x+1=0 ,то x¹⁰⁰⁰ равно какому из следующего?
A) -Х
B) Х
C) Х+1
D) 1-х
С объяснением, пожалуйста. ​

Answer 1

$x^2+x+1=0$

$x^2=-x-1$

Возведем в квадрат обе части:

$(x^2)^2=(-x-1)^2$

$x^4=(x+1)^2$

$x^4=x^2+2x+1$

Подставим соотношение для $x^2$:

$x^4=-x-1+2x+1$

$x^4=x$

Учитывая, что число 0, очевидно, не удовлетворяет исходному соотношению, разделим обе части последнего равенства на $x\neq 0$:

$x^3=1$

Используя полученное соотношение, упростим искомое выражение:

$x^{1000}=x^{999}\cdot x=(x^3)^{333}\cdot x=1^{333}\cdot x=1\cdot x=x$

Ответ: х