Question

Дано: AB La, ZCAD = 90°, R = 6 (радиус окружности, описанной около ДАСD), ZADC-30°, ZACB = 45°. Найдите АВ.​

Answer 1

Ответ:

Ответ: 8/√3 (ед.длины)

Объяснение: АВ перпендикулярно плоскости альфа ⇒АВ перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости ⇒ АВ⊥АС и АВ⊥АD.

Треугольники АВС и ∆АВD имеют по равному острому углу (дано) и общему катету АВ, следовательно, они равны. из чего следует равенство катетов прямоугольного ∆ АСD, т.е. АС=АD и углы АСD=ADC=(180°-90°):2=45°.

Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. R=CO=DO=4√2. ⇒ медиана АО=R=4√2, а

АС=СО/sin45°=4√2)/√3/2=8 (ед. длины)

Из прямоугольного ∆ АВС катет АВ=АС•tg30°=8•1/√3=8/√3