Question

решить систему уравнений​

Answer 1

Ответ: (4; 729)

             (81; -8)

Пошаговое решение:

$\left \{ {{\sqrt[3]{y} -\sqrt{x} =7} \atop {\sqrt{x} *\sqrt[3]{y} =18}} \right.$

Из второго уравнения выразим у под корнем кубическом

$\sqrt[3]{y} =\frac{18}{\sqrt{x} }$

и подставим в первое уравнение

$\frac{18}{\sqrt{x} } -\sqrt{x} =7$

Обе части умножаем на √х:

$\sqrt{x} *\frac{18}{\sqrt{x} } -\sqrt{x} *\sqrt{x} =\sqrt{x} *7$

$18-x=7\sqrt{x}$

$-x-7\sqrt{x} +18=0$

$x+7\sqrt{x} -18=0$

Обозначаем √x = t:

$t^{2} +7t-18=0$

Решаем обычное квадратное уравнение через дискриминант:

$D=7^{2} +4*18=49+72=121$

$t_{1} =\frac{-7+\sqrt{121} }{2} =\frac{-7+11}{2} =\frac{4}{2} =2$

$t_{2} =\frac{-7-\sqrt{121} }{2} =\frac{-7-11}{2} =-\frac{18}{2} =-9$

Находим х и у:

1. $\sqrt{x} =2$

   $x=4$

   $\sqrt[3]{y} =\frac{18}{2}$                        $\sqrt[3]{y} =\frac{18}{-2}$

   $\sqrt[3]{y} =9$                          $\sqrt[3]{y} =-9$

   $y=9^{3} =729$                 $y=(-9)^{3} =-729$

Вторые значения не будут решением уравнения.

2. $\sqrt{x} =-9$

$x=81$

$\sqrt[3]{y} =\frac{18}{9}$                             $\sqrt[3]{y} =\frac{18}{-9}$

$\sqrt[3]{y} =2$                               $\sqrt[3]{y} =-2$

$y=2^{3} =8$                          $y=(-2)^{3} =-8$

Первые значения решением уравнения не будут.

Итак, решениями системы уравнений будут:

(4; 729)

(81; -8)