Question

Используйте теорему Горнера выполните деление многочлена P(x) на двухчлен x - a
3 пример пожалуйста ​

Answer 1

3. Ответ: (x + 1)(x² + 3) + 1

Объяснение: делим многочлен P(x) = x³ + x² + 3x + 4 на (x - a), где a = -1.

Запишем коэффициенты 1, 1, 3, 4 и производим следующие вычисления:

$\left\begin{array}{ccccc} &1&1&3&4\\-1&1&(-1)*1+1=-1+1=0&(-1)*0+3=0+3=3&(-1)*3+4=4-3=1\end{array}\right$

Полученные коэффициенты: 1, 0, 3 и 1.

Последнее число 1 - это остаток от деления P(x) на (x + 1).

Степень исходного многочлена P(x) равна трём, тогда в результате деления получим многочлен второй степени плюс остаток:

$x^{3} +x^{2} +3x+4=(x+1)(x^{2} +0*x+3)+1=(x+1)(x^{2} +3)+1$