Question

РЕШИТЕ СРОЧНО!!!!!!матрицы

Answer 1

Подробное решение:

1. Для начала умножим матрицы А и В:

$AB=\left[\begin{array}{ccc}3&4&2\\1&0&5\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}2&0\\1&3\\0&5\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}3*2+4*1+2*0&3*0+4*3+2*5\\1*2+0*1+5*0&1*0+0*3+5*5\end{array}\right] =$

$=\left[\begin{array}{ccc}6+4+0&0+12+10\\2+0+0&0+0+25\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}10&22\\2&25\end{array}\right]$

Транспонирование матрицы есть замена строк и столбец местами:

$(AB)^{T} =(\left[\begin{array}{ccc}10&22\\2&25\end{array}\right])^{T} =\left[\begin{array}{ccc}10&2\\22&25\end{array}\right]$

2. Для вычисления определителя применим правило Сариуса:

$\left|\begin{array}{ccc}2&5&6\\4&-1&5\\2&-6&-1\end{array}\right| =2*(-1)*(-1)+5*5*2+4*(-6)*6-$

$-(2*(-1)*6+4*5*(-1)+2*5*(-6))=2+50-144-(-12-20-60)=$

$=52-144+12+20+60=144-144=0$

3.1. Найдем определитель матрицы A:

$|A|=\left|\begin{array}{ccc}2&3\\-1&-2\end{array}\right| =2*(-2)-3*(-1)=-4+3=-1$

3.2 Определим алгебраическое дополнение матрицы А:

$Adj(A)=\left[\begin{array}{ccc}(-1)^{1+1} *(-2)&(-1)^{1+2} *(-1)\\(-1)^{2+1} *3&(-1)^{2+2} *2\end{array}\right] '=\left[\begin{array}{ccc}(-1)^{2} *(-2)&(-1)^{3} *(-1)\\(-1)^{3} *3&(-1)^{4} *2\end{array}\right] '=$

$=\left[\begin{array}{ccc}1*(-2)&(-1)*(-1)\\(-1)*3&1*2\end{array}\right] '=\left[\begin{array}{ccc}-2&1\\-3&2\end{array}\right] '=\left[\begin{array}{ccc}-2&-3\\1&2\end{array}\right]$

3.3 Вычислим обратную матрицу:

$A^{-1} =\frac{1}{|A|} *Adj(A)$

$A^{-1} =\frac{1}{-1} *\left[\begin{array}{ccc}-2&-3\\1&2\end{array}\right]=-1*\left[\begin{array}{ccc}-2&-3\\1&2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\-1&-2\end{array}\right]$