Question

срочно найти интеграл только 2 и 3

Answer 1

1)интеграл от 0 до 2 от$x^3dx=frac{x^4}{4}|^2_0=\\=frac{2^4}{4}-frac{0^4}{4}=16/4=4$

2)интеграл от П/6 до П/4$dx/sin^2x=-ctgx|^{pi/4}_{pi/6}=\\=-(ctgpi/4 - ctg pi/6)=-(1-sqrt{3})=sqrt{3}-1$

3) интеграл от П/4 до П/2 $cos2xdx=frac{1}{2}sin2x|^{pi/2}_{pi/4}=\\=cos(2*pi/2) -cos(2*pi/4)=cospi-cospi/2=-1-0=-1$

Answer 2

А почему у вас в решении получается синус, а подставляете в косинус?

Answer 3

$2)=-ctgx|(от frac{ pi }{6} до frac{ pi }{4}) =-ctg( frac{ pi }{4} )-(-ctg( frac{ pi }{6} ))=-1+ sqrt{3}$

Второй решаем заменой переменной. Пусть 2x=t
$dt=2dx$
$dx= frac{dt}{2}$
Получаем:
$intlimits^ frac{ pi }{2} _ frac{ pi }{4} {cost} , frac{dt}{2} = frac{1}{2} intlimits^frac{ pi }{2} _ frac{ pi }{4} {cost} , dt= frac{1}{2} sint|(frac{ pi }{2} _ frac{ pi }{4} )= frac{1}{2} sin2x|(frac{ pi }{2} _ frac{ pi }{4} )=$
$frac{1}{2} sin pi - frac{1}{2}sin( frac{ pi }{2}) =0- frac{1}{2}*1=- frac{1}{2}$