Question

Розв’язати рівняння:
1) $\frac{x - 6}{3x - 1} = 5$
2) $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x - 1}$

Answer 1

Ответ:

1) $\bold {x = -\frac{1}{14}}$

2) Уравнение не имеет решений.

Объяснение:

1) Дано:  $\frac{x-6}{3x-1} = 5$

Область допустимых значений:

3х - 1 ≠ 0

3х ≠ 1

$x \neq \frac{1}{3}$

Воспользуемся свойством пропорции:

х - 6 = 5 * (3х - 1)

Раскроем скобки:

х - 6 = 5 * 3х + 5 * (-1)

х - 6 = 15х - 5

Неизвестные слагаемые перенесем в левую часть, а известные в правую (знак меняется):

х - 15х = 6 - 5

-14х = 1

$x = -\frac{1}{14}$

Проверка:

$\frac{-\frac{1}{14} - 6 }{3 * (-\frac{1}{14} ) - 1} = 5$

$\frac{\frac{85}{14} }{\frac{17}{14} } = 5$

$\frac{85}{14} : \frac{17}{14} =5$

$\frac{85}{14} * \frac{14}{17} = 5$

$\frac{85}{17} = 5$

5 = 5.

2) Дано: $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x - 1}$

Область допустимых значений:

х - 1 ≠ 0

х ≠ 1

Перенесем слагаемое из правой стороны в левую с изменением знака:

$\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x - 1} = 0$

$-\frac{1}{x - 1} = 0$

Левая часть уравнения не равна нулю при любых значениях х, поэтому уравнение не имеет решений.