Question

Доведіть, що функція F(x) є первісною для функції f(x):

А) F(x) = x3 степени + 2х -7 f(x)= 3х 2 в степени + 2

Б) F(x) = x sin x , f(x) = sinx + x cos x.
нужно срочно сделать.

Answer 1

Функция F(x) является первоначальной для функции f(x), если F'(x) = f(x).

Находим производную:

$\displaystyle A)\:F(x) = x^{3} +2x-7$

$\displaystyle\:\: F'(x) = 3x^{3-2} +2*1 -0 = 3x^{2}+2$

• F'(x) = f(x). Следовательно функция F(x) = x³+2x-7 является первоначальной функции f(x) = 3x²+2.

$\displaystyle B)\: F(x) = x\:*\: \sin x$

$\displaystyle \:\:F'(x) = 1\:*\:\sin x+ x\:*\:\cos x =\sin x + x\:*\:\cos x$

• F'(x) = f(x). Следовательно функция F(x) = x * sinx является первоначальной для функции f(x) = sinx + x * cosx.