Question

Пряма CD паралельна до AB і перетинає кут BOA так, що O, B, D лежать на одній прямій, а O, A, C лежать на іншій прямій. Якщо OA = 2 см, OB = 5 см і OD = 15см, знайдіть довжину ОC.

Answer 1

Ответ:

Довжина ОС дорівнює 6 см

Объяснение:

Пряма CD паралельна до AB і перетинає кут BOA так, що O, B, D лежать на одній прямій, а O, A, C лежать на іншій прямій. Якщо OA = 2 см, OB = 5 см і OD = 15см, знайдіть довжину ОC.

Узагальнена теорема Фалеса(теорема про пропорційні відрізки):

• Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на його сторонах пропорційні відрізки.

Роз'вязок

Маємо кут ВОА, AB║CD.

АВ∩ОA=А, CD∩OA=C,

АВ∩ОB=B, CD∩OB=D.

Паралельні прямі AB і CD перетинають сторони ОА і ОВ кута ВОА, отже (згідно узагальненой т.Фалеса) вони відтинають на них пропорційні відрізки:

$\sf \dfrac{OA}{OC} =\dfrac{OB}{OD}$

OA = 2 см, OB = 5 см і OD = 15см, тоді:

$\sf \dfrac{2}{OC} =\dfrac{5}{15}$

$\sf OC=\dfrac{2\cdot15}{5} =2\cdot 3=6$

ОС = 6 см

#SPJ1