Question

Прошу помогите Вышмат 1курс решить систему методом Гаусса, даю 90 баллов!​

Answer 1

Ответ:

Решить систему методом Гаусса . Для этого с помощью элементарных преобразований приведём расширенную матрицу системы к ступенчатому виду .

$\left(\begin{array}{ccccc}-1&4&-3&5&|\ \ \ 5\\5&-3&4&-1&|-1\\1&1&5&-3&|\ 12\\-1&1&-3&-5&|\ 20\end{array}\right)\sim$  

умножим 1 строку на 5 и прибавим ко 2 строке, запишем это так:

 5*1 str.+2 str ;  затем  1 str.+3 str.  ;  -1*1 str +4 str . Получим

$\sim \left(\begin{array}{ccccc}-1&4&-3&5&|\ \ \ 5\\0&17&-11&24&|\ 24\\0&5&2&2&|\ 17\\0&-3&0&-10&|\ 15\end{array}\right)\sim \ \left(\begin{array}{ccccc}-1&4&-3&5&|\ \ \ 5\\0&-3&0&-10&|\ 15\\0&5&2&2&|\ 17\\0&17&-11&24&|\ 24\end{array}\right)\sim$

5*2 str +3*3 str ;   17*2 str +3*4 str ;

$\sim \left(\begin{array}{ccccc}-1&4&-3&5&|\ \ \ 5\\0&-3&0&-10&|\ 15\\0&0&6&-44&|\ 126\\0&0&-33&-98&|\ 327\end{array}\right)\sim \ \ 33*3\ str\ +6*4\ str\ \sim$  

$\sim \left(\begin{array}{ccccc}-1&4&-3&5&|\ \ \ 5\\0&-3&0&-10&|\ \, 15\\0&0&6&-44&|\ 126\\0&0&0&-2040\ &|\ 6120\end{array}\right)\sim \ 4\ str\ :(-2040)\ \sim$

$\sim \left(\begin{array}{ccccc}-1&4&-3&5&|\ \ \ 5\\0&-3&0&-10&|\ \, 15\\0&0&6&-44&|\ 126\\0&0&0&1\ &|\ -3\end{array}\right)$    

Обратный ход:    $\bf x_4=-3$  ;

$6x_3-44x_4=126\ \ \Rightarrow \ \ 6x_3+44\cdot 3=126\ \ ,\ \ 6x_3=-6\ ,\ \boldsymbol{x_3=-1}$

$-3x_2-10x_4=15\ \ \Rightarrow \ \ -3x_2+10\cdot 3=15\ \ ,\ \ -3x_2=-15\ ,\ \boldsymbol{x_2=5}$

$-x_1+4x_2-3x_3+5x_4=5\ \ \Rightarrow \ \ -x_1+4\cdot 5+3\cdot 1-5\cdot 3=5\ \ ,\ \boldsymbol{x_1=3}$  

Ответ:  $\bf x_1=3\ ,\ x_2=5\ ,\ x_3=-1\ ,\ x_4=-3\ .$