Question

Уважаемые ПРОФЕССОРА !!!!!!!
Помогите ПОЖАЛУЙСТА, задание из аттестационной для учителей,не как не могу решить

Answer 1

Ответ:

Применяем свойства степеней и логарифмов .

Найдём значение  х   из уравнения

$48^{x}=8^{x+1}\\\\(2^4\cdot 3)^{x}=(2^3)^{x+1}\\\\2^{4x}\cdot 3^{x}=2^{3x+3}\\\\2^{4x}\cdot 3^{x}=2^{3x}\cdot 2^3\\\\\dfrac{2^{4x}}{2^{3x}}\cdot 3^{x}=2^3\\\\2^{x}\cdot 3^{x}=2^3\\\\6^{x}=2^3\\\\x=log_6\, 2^3\ \ \to \ \ \ \boldsymbol{x=3\,\cdot log_6\, 2}$  

Теперь подставим найденное значение  х  в заданное выражение:

$\boldsymbol{2^{^{\frac{x-3}{x}}}}=2^{^{1-\frac{3}{x}}}=2\cdot 2^{^{-\frac{3}{x}}}=2\cdot 2^{^{-\frac{3}{3\cdot log_62}}}=2\cdot 2^{^{-\frac{1}{log_62}}}=2\cdot 2^{-log_2\, 6}=\\\\=2\cdot \dfrac{1}{2^{log_2\, 6}}=\dfrac{2}{6}=\bf \dfrac{1}{3}$