Question

СРОЧНО, С РЕШЕНИЕМ!!!!

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{3x - 1} = \sqrt{4 {x}^{2} - 6x + 1}$

возводим обе части уравнения в квадрат(²):

${ \sqrt{3x - 1} }^{2} = \sqrt{4 {x}^{2} - 6x + 1 } ^{2}$

сокращаем степень корня и показатель степени на 2:

$3x - 1 = \sqrt{4 {x}^{2} - 6x + 1} ^{2}$

сокращаем степень корня и показатель степени на 2:

$3x - 1 = 4 {x}^{2} - 6 + 1$

перемещаем выражение в левую часть и изменяем знак(=) на знак(-)

$3x - 1 - {4} {x}^{2} + 6x - 1 = 4 {x}^{2} - 6x + 1 - 4 {x}^{2} + 6x - 1$

сумма двух противоположных чисел равна 0:

$3x - 1 - 4 {x}^{2} + 6x - 1 = 0$

так как у 3x и 6x одинаковые подобные члены, то будет:

3x+6x=9x

разность -1 повторяется два раза, поэтому:

-1-1=-(1+1)=-2

из этого получаем:

$9x - 2 - 4 {x}^{2} = 0$

используем переместительный закон, чтобы изменить порядок членов:

$- 4 {x}^{2} + 9x - 2 = 0$

$4 {x}^{2} - 9x + 2 = 0$

$4 {x}^{2} - x - 8x + 2 = 0$

$x(4x - 1) - 2(4x - 1) = 0$

$(4x - 1)(x - 2) = 0$

$4x - 1 = 0 \\ x - 2 = 0$

$4x - 1 = 0 \\ 4x = 1 \\ \div 4 \\ x = \frac{1}{4}$

$x - 2 = 0 \\ x - 2 + 2 = 0 + 2 \\ x = 2$

$x = \frac{1}{4} \\ x = 2$

$\sqrt{3 \times \frac{1}{4} - 1 } = \sqrt{4 \times ( \frac{1}{4} )^{2} - 6 \times \frac{1}{4} + 1} \\ \sqrt{3 \times 2 - 1} = \sqrt{4 \times 2^{2} - 6 \times 2 + 1}$

$\sqrt{ - \frac{1}{4} } = \sqrt{4 \times ( \frac{1}{4} ) ^{2} - 6 \times \frac{1}{4} + 1} \\ не определён \\ \sqrt{3 \times 2 - 1} = \sqrt{4 \times {2}^{2} - 6 \times 2 + 1} = \sqrt{6 - 1} = \sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} - 12 + 1} = \sqrt{5} = \sqrt{ {2}^{4} - 12 + 1} = \sqrt{5} = \sqrt{16 - 12 + 1} = \sqrt{5} = \sqrt{5}$

$x≠ \frac{1}{4} \\ x = 2$

$x = 2$