Question

Банк пропонує вкладникам кілька видів депозитів. Зокрема, можна вкласти гроші під 12 % на рік або під 6 % на півроку. В обох депозитах по закінченні року або півроку відповідно прибуток додається до вкладу (капіталізується). Який із цих депозитів вигідніший, якщо вкладник хоче покласти гроші на 2 роки? Яку суму потрібно вкладнику покласти на більш вигідний депозит, щоб через 2 роки отримати прибуток, який перевищує 3000 грн?

Answer 1

Ответ:

В 1,00644 раза второй депозит выгоднее первого.

Чтобы через 2 года получить прибыль более 3000 грн вкладчику на второй депозит надо положить сумму больше 11429,58 грн.

Объяснение:

Банк предлагает вкладчикам несколько видов депозитов. В частности, можно вложить деньги под 12% в год или под 6% в полгода. В обоих депозитах по истечении года или полугода соответственно прибыль прибавляется к вкладу (капитализируется). Какой из этих депозитов более выгоден, если вкладчик хочет положить деньги на 2 года? Какую сумму нужно вкладчику возложить на более выгодный депозит, чтобы через 2 года получить прибыль, превышающую 3000 грн?

Дано:

p₁ = 12% = 0,12

N₁ = 1 раз/год

p₂ = 6% = 0,06

N₂ = 2 раз/год

t = 2 года

dn > 3000 грн

-------

Формула расчета суммы, положенной под проценты:

dₙ = d₀(1+p)ⁿ

d₀ = начальная сумма

p - процент

n - количество периодов

Для первого депозита количество периодов равно:

n₁ = t·N₁ = 2 периода

$d_{n1} = d_0(1+p_1)^{n_1} = 1,12^2 d_0 = 1,2544 \, d_0$

для второго:

n₂ = t·N₂ = 4 периода

$d_{n2} = d_0(1+p_2)^{n_2} = 1,06^4 d_0 = 1,26247696\, d_0$

Найдем отношение полученной суммы второго депозита к сумме первого:

$\dfrac{d_{n2}}{d_{n1}} = \dfrac{1,26247696\, d_0}{1,2544\, d_0} = 1,00644$

В 1,00644 раза второй депозит выгоднее первого.

Чтобы через 2 года получить прибыль по второму депозиту, превышающую 3000 грн, надо:

$d_{n2} - d_0 > 3000$

$1,26247696\, d_0 - d_0 > 3000$

$0,26247696\, d_0 > 3000$

$d_0 > 3000/0,26247696$

d₀ > 11429,58 грн

#SPJ1