Ответы
Ответ: х₁ = 5
х₂ = -3х₄
х₃ = 0
х₄ = t (t принимает любые значения)
Пошаговое решение: составим расширенную матрицу
Теперь сделаем так, чтобы все числа ниже главной диагонали были нулями. Для начало, (1) строку добавим (4) и запишем вместо первой строки. Затем 4 умножаем к (1) строку и отнимаем (2) и запишем вместо (2) строки:
к (1) строке умножаем 7 и добавляем (3), результат запишем вместо (3) строки, затем 2 умножаем (1) строке и добавляем (4) строку, запишем результат вместо (4) строки:
От (4) строки отнимаем (2) строку и запишем результат вместо (4) строки. Затем (3) делим на 14 и отнимаем от (2) строки (3) строку умноженную на 7:
Пойдем обратный ходом. Из четвертой строки видим, что х₄ является свободной переменной. Значит, система имеет множество решений. Найдем остальные переменные:
х₃ = 0
х₂ + 3х₄ = 0 ⇒ х₂ = -3х₄ зависит от х₄ (свободная переменная)
х₁ + х₃ = 5 ⇒ х₁ + 0 = 5 ⇒ х₁ = 5
Переменные равны: х₁ = 5
х₂ = -3х₄
х₃ = 0