Question

Через точку О, що лежить поза двома паралельними площинами α і β, проведено дві прямі k і m. Пряма k перетинає площини α і β в точках А1 і А2 відповідно, пряма m – в точках В1 і В2. Знайдіть довжину відрізка А1В1, якщо А2В2 = 16см, О В1 : В1В2 = 3:5.

Answer 1

Через точку О, лежащую вне двух параллельных плоскостей α и β, проведены две прямые k и m. Прямая k пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 16см, ОВ1 : В1В2 = 3:5.

============================

Дано: А₂В₂ = 16см, ОВ₁:В₁В₂ = 3:5

Найти: А₁В₁ – ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

∠А₂ОВ₂ = ∠А₁ОВ₁ – вертикальные.

∠А₂В₂О = А₁В₁О – внут. накрест лежащие

∠В₂А₂О = В₁А₁О – внут. накрест лежащие.

Следовательно ∆А₂ОВ₂ ~ ∆А₁ОВ₁.

Сделаем соотношение:

$\displaystyle \frac{A_1B_1}{A_2B_2} =\frac{OB_1}{B_1B_2}$

$\displaystyle \frac{A_1B_1}{16}=\frac{3}{5}$

$\displaystyle A_1B_1=\frac{16\:*\:3}{5} =\bf 9\frac{3}{5}$см.

Ответ: А₁В₁ = $\displaystyle9\frac{3}{5}$см.

Answer 2

Ответ:

A₁B₁ = 24см

Объяснение:

Дано:

α||β

k∩α=A₁ ; k∩β=A₂

m∩α=B₁ ; m∩β=B₂

A₂B₂=16см

ОВ₁:В₁В₂=3:5

Найти:

А₁В₁

Решение:

Если параллельные плоскости пересечены секущей k и m , то ∠B₁A₁A₂ = ∠B₂A₂A₁ также ∠А₁В₁В₂ = ∠А₂В₂В₁(как внутренние накрест-лежащие) , а ∠А₁ОВ₁ = ∠В₂ОА₂(как вертикальные) , тогда ∆А₁ОВ₁~∆В₂ОА₂ по 3-ём углам.

Пусть OB₁ = 3x , a B₁B₂ = 5x , тогда ОВ₂ = В₁В₂ - ОВ₁ = 5х - 3х = 2х. Запишем отношение сходственных сторон (как правило , это стороны лежащие против равных углов) , затем найдём А₁В₁:

$\displaystyle \frac{OB_1}{OB_2}=\frac{A_1B_1}{A_2B_2} \\ \frac{3x}{2x} = \frac{A_1B_1}{16} \\ A_1B_1 = \frac{3x \cdot16}{2x} = \frac{48}{2} = 24(cm)$