Question

Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм з гострим кутом 30° і
площею 9дм^2
. Площі бічних граней паралелепіпеда дорівнюють 12см^2
і
24см^2
. Знайдіть висоту паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

0, 4 см - высота прямого параллелепипеда.

Объяснение:

Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм с острым углом в 30° и площадью 9 дм². Площади боковых граней равны 12 см ²и 24 см². Найти высоту параллелепипеда .

Пусть дан прямой параллелепипед $ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

АВСD - параллелограмм . Пусть АВ = а,  АD =b ,  ∠ А =30 °

По условию площадь параллелограмма равна 9 дм².

Так как 1 дм² = 100 см², то 9 дм² = 900 см²

Найдем площадь параллелограмма как произведение сторон параллелограмма на синус угла между ними.

$S = a\cdot b\cdot \sin30^{0} =a\cdot b\cdot \dfrac{1}{2} =\dfrac{a\cdot b }{2}$

Тогда

$\dfrac{a\cdot b }{2} =900;\\\\a\cdot b =1800$

У прямого параллелепипеда боковые грани - прямоугольники.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Тогда, если Н - высота параллелепипеда , то

$a\cdot H =24;\\\\b\cdot H =12 .$

Умножим два полученных уравнения почленно

$a\cdot b \cdot H^{2} =24\cdot 12$

Тогда подставим и найдем высоту

$1800\cdot H^{2} =12\cdot24;\\\\H^{2} =\dfrac{12\cdot24 }{1800} =\dfrac{2\cdot24}{300} =\dfrac{24}{150} =\dfrac{8}{50} =\dfrac{16}{100} =0,16;\\\\H=\sqrt{0,16} =0,4$

Значит, высота параллелепипеда равна 0,4 см .

#SPJ1