Question

Тригонометрические функции от 0° до 180°
А) Найдите cos a,если cos a=2/9
Б) Найдите sin a,если cos a=1/4

Answer 1

Есть два способа решения. Первый - по формулам, Второй - через прямоугольный треугольник.

I способ:

1. Основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289

sinα = √(64/289) = 8/17

tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15

ctgα = 1/tgα = 15/8

2. sinα = 40/41

cos²α = 1 - sin²α = 1 - 1600/1681 = 81/1681

cosα = √(81/1681) =  9/41

tgα = sinα : cosα = 40/41 : (9/41) = 40/9

ctgα = 1/tgα = 9/40

II способ:

Надо только помнить, что

синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе;

косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе;

тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему;

котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему.

1. cosα = 15/17

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором 17 - гипотенуза, а катет, прилежащий к углу α, равен 15.

По теореме Пифагора найдем второй катет:

а = √(17² - 15²) = √64 = 8

Теперь осталось только выписать нужные отношения:

sinα = 8/17

tgα = 8/15

ctgα = 15/8

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 41 и катетом, противолежащим углу α, равным 40.

По теореме Пифагора найдем второй катет:

а = √(41² - 40²) = √81 = 9

И выпишем нужные отношения:

cosα = 9/41

tgα = 40/9

ctgα = 9/40