Question

паралелограмі ABCD кут А - гострий, АВ = √2 см, AD = 4 смЮ а діагональ BD = √10 см. Знайдіть площу паралелограма

Answer 1

Ответ:

Площа параллелограмма дорівнює 4 см²

Объяснение:

В паралелограмі ABCD кут А - гострий, АВ = √2 см, AD = 4 см, а діагональ BD = √10 см. Знайдіть площу паралелограма.

• Площа параллелограмма дорівнює добутку сусідніх сторін на сінус кута між ними:

S= AB•AD•sin∠A

1) Розглянемо △ABD.

Якщо відомі три сторони трикутника, то за теоремою косинусів можна знайти косинус будь-якого кута трикутника, а тому і сам кут.

Знайдемо косинус кута А:

$\bf cos\angle A = \dfrac{AB^2 + {AD}^{2} - {BD}^{2} }{2 \cdot AB \cdot AD }$

$cos\angle A = \dfrac{ { (\sqrt{2} )}^{2} + {4}^{2} - {( \sqrt{10} )}^{2} }{2\cdot \sqrt{2} \cdot 4 } = \dfrac{2 + 16 - 10}{8 \sqrt{2} } = \dfrac{8}{8 \sqrt{2} } = \dfrac{ \sqrt{2} }{2}$

Тоді ∠А=45°.

2) Площа параллелограмма:

$S = \sqrt{2} \cdot 4\cdot sin 45^\circ = 4 \sqrt{2} \cdot \dfrac{ \sqrt{2} }{2} = 4$ см²