Question

Составить уравнение медианы АМ треугольника АВС если А(3;-1), В(5;-2) и С(-1;-8).

Answer 1

Координаты середины отрезка, соединяющего точки $(x_1;\ y_1)$ и $(x_2;\ y_2)$, определяются по формулам:

$x=\dfrac{x_1+x_2}{2} ;\ y=\dfrac{y_1+y_2}{2}$

Уравнение прямой, проходящей через две точки  $(x_1;\ y_1)$ и $(x_2;\ y_2)$ , имеет вид:

$\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1} =\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}$

Так как нас интересует уравнение медианы АМ, то сначала определим координаты точки М. Так как АМ - медиана, то точка М является серединой отрезка ВС. Определяем координаты:

$x_m=\dfrac{x_b+x_c}{2} =\dfrac{5+(-1)}{2} =2$

$y_m=\dfrac{y_b+y_c}{2} =\dfrac{-2+(-8)}{2} =-5$

Таким образом точка М имеет координаты М(2; -5).

Теперь составим уравнение прямой АМ:

$\dfrac{x-x_a}{x_m-x_a} =\dfrac{y-y_a}{y_m-y_a}$

$\dfrac{x-3}{2-3} =\dfrac{y-(-1)}{-5-(-1)}$

$\dfrac{x-3}{-1} =\dfrac{y+1}{-5+1}$

$\dfrac{x-3}{-1} =\dfrac{y+1}{-4}$

$4(x-3)=y+1$

$y+1=4x-12$

$y=4x-13$

Ответ: y=4x-13