Question

СПАСИТЕ СРОЧНО !!!! ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

$25 \times {(0.4)}^{2x - 1} - 35 \times {(0.4)}^{x} + 4 \leqslant 0$

раскрываем скобки:

$25 \times {0.4}^{2x - 1} - 35 \times {0.4}^{x} + 4 \leqslant 0$

$25 \times {0.4}^{2x} \times {0.4}^{ - 1} - 35 \times ( \frac{2}{5} ) ^{x} + 4 \leqslant 0$

$25 \times {0.4}^{2x} \times ( \frac{2}{5} ) ^{ - 1} - 35 \times ( \frac{2}{5} ) ^{x} + 4 \leqslant 0$

$25 \times {0.4}^{2x} \times \frac{5}{2} - 35 \times ( \frac{2}{5} ) ^{x} + 4 \leqslant 0$

$\frac{125}{2} \times {( \frac{2}{5}) }^{2x} - 35 \times {( \frac{2}{5}) }^{x} + 4 \leqslant 0$

$\frac{125}{2} \times ( {( \frac{2}{5} )}^{x} ) ^{2} - 35 \times {( \frac{2}{5}) }^{x} + 4 \leqslant 0$

$\frac{125}{2} {t}^{2} - 35t + 4 \leqslant 0$

умножаем обе части неравенства на 2:

$125 {t}^{2} - 70t + 8 \leqslant 0$

$125 {t}^{2} - 20t - 50t + 8 \leqslant 0$

$5t \times (25t - 4) - 2(25t - 4) \leqslant 0$

$(25t - 4) \times (5t - 2) \leqslant 0$

$25t - 4 \leqslant 0 \\ 5t - 2 \geqslant 0 \\ \\ 25t - 4 \geqslant 0 \\ 5t - 2 \leqslant 0$

$t \leqslant \frac{4}{25} \\ t \geqslant \frac{2}{5} \\ t \geqslant \frac{4}{25} \\ t \leqslant \frac{2}{5}$

$Ø \\ t∈[ \frac{4}{25} . \frac{2}{5} ]$

$t∈[ \frac{4}{25} . \frac{2}{5} ]$

${( \frac{2}{5}) }^{x} ∈[ \frac{4}{25} . \frac{2}{5} ]$

${( \frac{2}{5}) }^{x} \geqslant \frac{4}{25} \\ {( \frac{2}{5} )}^{x} \leqslant \frac{2}{5}$

${( \frac{2}{5}) }^{x} \geqslant \frac{4}{25} \\ {( \frac{2}{5}) }^{x} \geqslant {( \frac{2}{5}) }^{2} \\ x \leqslant 2$

${( \frac{2}{5} )}^{x} \leqslant \frac{2}{5} \\ {( \frac{2}{5} )}^{x} \leqslant {( \frac{2}{5} )}^{1} \\ x \geqslant 1$

$x \leqslant 2 \\ x \geqslant 1$

$x ∈[ 1.2 ]$