Question

I вариант
Задача : Даны координаты векторов
a={4;-2;8},6 = {1;6;5},c = {0;2;4} a={6;4;-10}, {0;2;1},c = {-3;8;2}
Найти скалярное произведение векторов
a) a. c
6) 6.0
B) а. 6
г) в.р где
Д) 1 . m
,
где
II вариант
P =3 6
t=a+c
,
m =66 +c -11 @

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: скалярное произведение векторов есть сумма произведении их соответствующих компонентов. На пример, есть вектора а = {а₁; a₂; a₃} и b = {b₁; b₂; b₃}. Их скалярное произведение есть:

$a*b=a_{1} b_{1} +a_{2} b_{2} +a_{3} b_{3}$

Применим это для векторов:

a = {4; -2; 8}, b = {1; 6; 5}, c = {0; 2; 4} a = {6; 4; -10}, b = {0; 2; 1}, c = {-3; 8; 2}

a) $a*c=4*0+(-2)*2+8*4=0-4+32=32-4=28$

   $a*c=6*(-3)+4*8+(-10)*2=-18+32-20=32-38=-6$

б) $b*c=1*0+6*2+5*4=0+12+20=32$

   $b*c=0*(-3)+2*8+1*2=0+16+2=18$

в) $a*b=4*1+(-2)*6+8*5=4-12+40=40-8=32$

   $a*b=6*0+4*2+(-10)*1=0+8-10=-2$

г) $p=3*b=3*\{1; 6; 5\}=\{3; 18; 15\}$

   $b*p=1*3+6*18+5*15=3+108+75=111+75=186$

   $p=3b=3*\{0; 2; 1\}=\{0; 6; 3\}$

   $b*p=\{0; 2; 1\}*\{0; 6; 3\}=0*0+2*6+1*3=0+12+3=15$

д) $t=a+c=\{4; -2; 8\}+\{0; 2; 4\} =\{4+0; -2+2; 8+4\}=\{4; 0; 12\}$

    $m=6b+c-11a=6*\{1;6;5\}+\{0;2;4\} -11*\{4;-2;8\}=\{6;36;30\}+$

    $+\{0;2;4\} -\{44;-22;88\}=\{6+0-44;36+2-(-22);30+4-88\}=$

    $=\{-38;36+2+22;34-88\}=\{-38;60;-54\}$

    $t*m=\{4; 0; 12\}*\{-38;60;-54\}=4*(-38)+0*60+12*(-54)=$

    $=-152+0-648=-496$

    $t=a+c=\{6;4;-10\}+\{-3;8;2\} =\{6-3; 4+8; -10+2\}=\{3; 12; -8\}$

    $m=6b+c-11a=6*\{0;2;1\}+\{-3;8;2\} -11*\{6;4;-10\}=\{0;12;6\}+$

$+\{-3;8;2\} -\{66;44;-110\}=\{0-3-66;12+8-44;6+2+110\}=\{-69;-24;118\}$

 $t*m=\{3; 12; -8\}*\{-69;-24;118\}=3*(-69)+12*(-24)+(-8)*118=$

  $=-207-288-944=1439$