Question

решить неравенство
0.5^2x-3*0.5^x+2<0​

Answer 1

Ответ:

х∈(-1;0)

Пошаговое объяснение:

$0.5 {}^{2x} - 3 \cdot0.5 {}^{x} + 2 < 0$

Введём замену 0,5^х = t , тогда будет неравенство:

$t ^{2} - 3t + 2 < 0 \\ t {}^{2} - 3t + 2 = 0$

Решим данное квадратное уравнение-применив теорему Виета:

$\displaystyle \left. \begin{cases} {t_1\cdot t_2 = 2 } \\ { t_1 + t_2 = 3} \end{cases} \right. \\ \Rightarrow t_1 = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: t_2 = 1$

Обратная замена:

$0.5 {}^{x} = 2 \\ x = - 1 \\ 0.5 {}^{x} = 1 \\ x = 0$

Ответ: x∈(-1;0)