Question

Пределы функции. Второй замечательный предел.

Answer 1

Ответ: 1/e

Объяснение:

Выражение, стоящее под лимитом, приводим к такому виду, чтобы оно соответствовало второму замечательному пределу:

$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x} )^{x} = e$.

$\lim_{x \to \infty} (\frac{x}{1+x} )^{x+1} = \lim_{x \to \infty} (\frac{1+x-1}{1+x} )^{x+1} =\lim_{x \to \infty} (\frac{1+x}{1+x} -\frac{1}{1+x} )^{x+1} =$

$=\lim_{x \to \infty} (1+(\frac{1}{-(1+x)} ))^{-(1+x)*(-1)} =e^{-1} =\frac{1}{e}$