100 балів!! Точка М лежить у площині трикутника АВС. Точки P, K, F, N - середини відрізків MB, MC, AC, AB відповідно. AM=BC=14см. Визнач вид чотирикутника NPKF та знайди його периметр.
Допоможіть будь ласка, терміново
Ответы
Ответ:
Определили вид NPKF - ромб, периметр равен 28 см.
Объяснение:
Точка М лежит в плоскости треугольника АВС. Точки P, K, F, N - середины отрезков MB, MC, AC, AB соответственно. AM = BC = 14 см. Определи вид четырехугольника NPKF и найди его периметр.
Дано: ΔАВС;
М ∈ ΔАВС;
AN = NB; AF = FC; MP = PB; MK = KC;
AM = BC = 14 см.
Найти: Р(NPKF) и определить вид этого четырехугольника.
Решение:
- Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией.
- Средняя линия равна половине длины стороны, которую она не пересекает, и параллельна ей.
1. Рассмотрим ΔАВМ.
AN = NB; MP = PB;
NP - средняя линия (по определению).
⇒ NP || AM; NP = AM : 2 = 14 : 2 = 7 (см)
2. Рассмотрим ΔАМС.
AF = FC; MK = KC;
FK - средняя линия (по определению).
⇒ FK || AM; FK = AM : 2 = 14 : 2 = 7 (см)
3. Рассмотрим ΔМВС.
MP = PB; MK = KC;
РK - средняя линия (по определению).
⇒ РK = ВС : 2 = 14 : 2 = 7 (см)
4. Определим вид NPKF.
- Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
NP || AM; FK || AM ⇒ NP || FK.
NP = FK = 7 см.
- Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
⇒ NPKF - параллелограмм.
5. Рассмотрим NPKF - параллелограмм.
- В параллелограмме противоположные стороны равны.
⇒ FN = KP = 7 см.
Учитывая NP = FK = 7 см (п.4), получили
FN = KP = NP = FK = 7 см
- Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.
⇒ NPKF - ромб.
Р(NPKF) = 7 · 4 = 28 (см)
#SPJ1
