263. Расстояние между двумя поселками равно 54 км. Два велосипедиста одновременно выехали из одного поселка в другой. Так как один велосипедист проезжал в час на 4,5 км меньше, то он прибыл на место на 1 час позже другого велосипедиста. Найди скорости этих велосипедистов
Распишите действия пожалуйста
Ответы
Відповідь:
Скорость первого велосипедиста равна 18 км/час.
скорость второго велосипедиста равна 13,5 км/час.
Покрокове пояснення:
Пусть скорость первого велосипедиста равна Х км/час, тогда скорость второго велосипедиста равна ( Х - 4,5 ) км/час.
Расстояние между двумя поселками первый велосипедист проехал за ( 54 / Х ) часов, а второй велосипедист за ( 54 / ( Х - 4,5 ) ) часов.
По условиям задачи:
54 / ( Х - 4,5 ) - 54 / Х = 1
54Х - 54Х + 54 × 4,5 = Х × ( Х - 4,5 )
Х² - 4,5Х - 243 = 0
Найдем корни квадратного уравнения:
D = 4,5² - 4 × 1 × ( -243 ) = 992,25
Х1 = ( 4,5 + √ 992,25 ) / 2 = ( 4,5 + 31,5 ) / 2 = 36 / 2 = 18 км/час.
Х2 = ( 4,5 - √ 992,25 ) / 2 = ( 4,5 - 31,5 ) / 2 = -27 / 2 = -13,5 км/час.
Поскольку скорость не может быть отрицательной, то второй корень отбрасывается.
Скорость первого велосипедиста равна 18 км/час.
скорость второго велосипедиста равна 18 - 4,5 = 13,5 км/час.
Проверка:
Расстояние между двумя поселками первый велосипедист проехал за 54 / 18 = 3 часа, а второй велосипедист за 54 / 13,5 = 4 часа, что на 1 час меньше чем первый.
Все правильно.