Question

Доведи що сума двоцифрового числа та числа записаного тими самими цифрами але у зворотньому відліку ділиться на 11? Якщо можна відповідь і обяснення на Українській мові

Answer 1

Ответ:

Обозначим двузначное число  $\bf \overline{ab}$  . Тогда двузначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке будет  $\bf \overline{ba}$  .

Составим сумму этих чисел , получим

$\bf \overline{ab}+\overline{ba}=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11\cdot (a+b)$  

Получили , что сумма чисел равна произведению числа 11 на сумму цифр а и b . Так как произведение содержит множитель 11, то оно делится на 11 без остатка .

Значит и сумма заданных двузначных чисел тоже делится на 11 .

Доказано .