Question

Обчислити границі за правилом Лопіталя.Допоможіть будь ласка , дуже потрібно .​

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle\lim_{ x \rightarrow \infty } \left( \frac{4x {}^{2} - 3x + 1}{2x {}^{2} + 8x + 7 } \right) = \Big( \frac{ \infty}{ \infty} \Big)$

Расскроем неопределённость. Согласно правилу Лопиталя:

$\displaystyle \boldsymbol{\lim_{ x \rightarrow x_0 } \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) } = \displaystyle \boldsymbol{\lim_{ x \rightarrow x_0 } \left( \frac{f'(x)}{g'(x)} \right) }$

В нашем случае:

$\displaystyle\lim_{ x \rightarrow \infty } \left( \frac{4x {}^{2} - 3x + 1}{2x {}^{2} + 8x + 7 } \right) = \Big( \frac{ \infty}{ \infty} \Big) = \displaystyle\lim_{ x \rightarrow \infty } \left( \frac{(4x {}^{2} - 3x + 1) '}{(2x {}^{2} + 8x + 7)' } \right) = \displaystyle\lim_{ x \rightarrow \infty } \left( \frac{8x - 3}{4x + 8} \right) = \displaystyle\lim_{ x \rightarrow \infty } \left( \frac{(8x - 3)'}{(4x + 8)'} \right) = \displaystyle\lim_{ x \rightarrow \infty } \left( \frac{8}{4} \right) = 2$