Question

Пределы функции, помогите пожалуйста,

Answer 1

Ответ:

Решение на фото.2-е не получается может в задание ошибка?

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ: 1. $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{7-x} -\sqrt{7+x} }{\sqrt{7} *x} =-\frac{1}{7}$

             2. $\lim_{x \to \infty} \frac{(x+2)^{3} -(x-2)^{3} }{x^{2} +5x-4} =12$

             3. $\lim_{x \to 2} (\frac{1}{x-2} -\frac{4}{x^{2} -4} ) =\frac{1}{4}$

Объяснение:

1. Получаем неопределенность типа 0/0. Умножаем обе части на сопряженное выражение числителя, сокращаем сократимые, преобразуем и подставляем значение к которому стремится х:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{7-x} -\sqrt{7+x} }{\sqrt{7} *x} =|\frac{0}{0} |= \lim_{x \to 0} [\frac{\sqrt{7-x} -\sqrt{7+x} }{\sqrt{7} *x} *\frac{\sqrt{7-x} +\sqrt{7+x} }{\sqrt{7-x} +\sqrt{7+x} } ]=\lim_{x \to 0} \frac{7-x-7-x}{\sqrt{7} *x*(\sqrt{7-x} +\sqrt{7+x} )} =$

$=\lim_{x \to 0} \frac{-2x}{\sqrt{7} *x*(\sqrt{7-x} +\sqrt{7+x} )} =-\lim_{x \to 0} \frac{2}{\sqrt{7} *(\sqrt{7-x} +\sqrt{7+x} )} =-\frac{2}{\sqrt{7} *(\sqrt{7-0} +\sqrt{7+0} )} =$

$=-\frac{2}{\sqrt{7} *(\sqrt{7} +\sqrt{7} )} =-\frac{2}{\sqrt{7} *2\sqrt{7} } =-\frac{1}{\sqrt{7} *\sqrt{7} } =-\frac{1}{7}$

2. Получаем неопределенность типа ∞/∞. Раскрываем скобки в числителе, применим степень и приводим многочлен к стандартному виду. Выводим за скобки переменную со старшей степенью, сокращаем и подставляем значение к которому стремится х:

$\lim_{x \to \infty} \frac{(x+2)^{3} -(x-2)^{3} }{x^{2} +5x-4} =|\frac{\infty}{\infty} |=\lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} +6x^{2} +12x+8-(x^{3} -6x^{2} +12x-8)}{x^{2} +5x-4} =$

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} +6x^{2} +12x+8-x^{3} +6x^{2} -12x+8}{x^{2} +5x-4} =\lim_{x \to \infty} \frac{12x^{2} +16}{x^{2} +5x-4} =\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} (12+\frac{16}{x^{2} }) }{x^{2}(1+\frac{5}{x} -\frac{4}{x^{2} }) } =$

$=\frac{12+0}{1+0-0} =\frac{12}{1} =12$

3. Получаем неопределенность типа ∞ - ∞. Приводим знаменатель к общему виду, сокращаем и подставляем значение к которому стремится х:

$\lim_{x \to 2} (\frac{1}{x-2} -\frac{4}{x^{2} -4} ) =|\infty-\infty|=\lim_{x \to 2} (\frac{1}{x-2} -\frac{4}{(x-2)(x+2)} ) =$

$=\lim_{x \to 2} (\frac{x+2}{(x-2)(x+2)} -\frac{4}{(x-2)(x+2)} ) =\lim_{x \to 2} \frac{x+2-4}{(x-2)(x+2)} =\lim_{x \to 2} \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} =$

$=\lim_{x \to 2} \frac{1}{x+2} =\frac{1}{2+2} =\frac{1}{4}$