Question

7. Скільки вершин має правильний опуклий многокутник, якщо один його кут = 144°?
8. ABCD - рівнобічна трапеція. Точка дотику кола М вписаного в рівнобічну трапецію, ділить її бічну сторону на вiдрiзки АМ = 18 см і МВ = 8 см. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Ответ: 12; 624.

Объяснение:

7. 12°, так 12 × 12 это 144, соответственно это 12 одинаковых частей.

8. АВСD-трапеция АВ=СD, точки касания расположены на сторонах

А-М-В, В-К-С, С-Т-D, А-Н-D ,АМ=18 см,  МВ=9 см.

АВ=18+8=26 см. Значит СD=26 см.

Площадь трапеции вычисляется по следующей формуле:
$S_{\rectangle} = \frac{1}{2}\cdot P\cdot r$,
r-радиус вписанной окружности, Р - периметр трапеции .

По свойству отрезков касательных АМ=АН=DT=DH=18 см и ВК=ВЕ=СК=СТ=8 см.
Находим на основе этих значений периметр:

Р=26+26+(8+8)+(18+18)=104 (см)

Теперь находим радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции.

Пусть ВХ⊥АD ,ΔАВХ-прямоугольный , по т. Пифагора ВХ=√(26²-10²)=√576=24 (см)

Тогда r=1/2*24=12(см).

S(трап.)=1/2*104*12=624 (см²)